ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2008-2009.
Bài 1. (4điểm)Giải hệ phương trình:
[You must be registered and logged in to see this image.]Bài 2. (5điểm)Cho dãy số (x_n) xác định như sau
[You must be registered and logged in to see this image.]Xét dãy số
[You must be registered and logged in to see this image.] Chứng minh dãy
[You must be registered and logged in to see this image.] có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 3. (5 điểm)Cho 2 điểm cố định A, B và điểm C di động trên mặt phẳng sao cho
[You must be registered and logged in to see this image.] không đổi cho trước. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC xuống ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, E, F . AI và BI cắt E, F lần lượt tại M, N
a) Chứng minh độ dài MN không đổi
b) CM đường tròn (DMN) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. (3điểm)Cho a, b, c à các số thực. Với mỗi n nguyên dương
[You must be registered and logged in to see this image.] là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại 3 số nguyên p, q, r sao cho a, b, c là các nghiệm của pt bậc ba
[You must be registered and logged in to see this image.]Bài 5. (3 điểm)Cho tập hợp S gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp T sao cho trong T không có 2 phần tử a, b nào thoả mãn
[You must be registered and logged in to see this image.](chú ý tập rỗng thỏa mãn ĐK trên)
==HẾT==
[You must be registered and logged in to see this link.]